Question

在科技探究活動(dòng)中，一組同學(xué)利用一水平放置的繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的透明圓盤(pán)來(lái)測(cè)量一不透明矩形窄條的寬度．將此矩形窄條沿圓盤(pán)半徑方向固定在圓盤(pán)上，將激光器與傳感器上下對(duì)準(zhǔn)，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤(pán)的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤(pán)半徑方向勻速移動(dòng)，激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束．在圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)窄條經(jīng)過(guò)激光器與傳感器之間時(shí)，傳感器接收不到激光，將發(fā)出一個(gè)由電流強(qiáng)度反映的信號(hào)，并將其輸入計(jì)算機(jī)，經(jīng)處理后畫(huà)出相應(yīng)圖線．圖（a）為該裝置示意圖，圖（b）為調(diào)定圓盤(pán)轉(zhuǎn)速，使激光器與傳感器沿半徑方向勻速移動(dòng)4cm時(shí)所接收的兩個(gè)對(duì)應(yīng)連續(xù)電信號(hào)隨時(shí)間變化的圖線，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示接收到的電流強(qiáng)度信號(hào)，圖中△t₁=1.0×10^-3s，△t₂=0.8×10^-3s．
（1）求圖（b）中0.2s時(shí)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
（2）求激光器和傳感器沿半徑移動(dòng)速度大小和方向；
（3）求窄條的寬度（取兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖b得到圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期（兩次電脈沖信號(hào)的時(shí)間差），然后根據(jù)角速度定義公式求解圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
（2）由圖b得到電脈沖信號(hào)寬度在逐漸變窄，說(shuō)明線速度變大，結(jié)合公式v=rω進(jìn)行判斷即可；
（3）求解出通過(guò)窄條時(shí)間△t與半徑r的一般關(guān)系式，然后代入兩組數(shù)據(jù)求解．
解答：解：（1）由圖線讀得，轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T=0.8s
角速度
（2）激光器和探測(cè)器沿半徑由中心向邊緣移動(dòng)（理由為：由于電脈沖信號(hào)寬度在逐漸變窄，表明光不能通過(guò)狹縫的時(shí)間逐漸減少，即圓盤(pán)上對(duì)應(yīng)探測(cè)器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測(cè)器沿半徑由中心向邊緣移動(dòng)）．
激光器與傳感器沿半徑方向勻速移動(dòng)4cm，故速度大小為：
v===5cm/s；
（3）設(shè)狹條寬度為d，探測(cè)器接收到第i個(gè)脈沖時(shí)距轉(zhuǎn)軸的距離為r₁，第i個(gè)脈沖的寬度為△t_i，激光器和探測(cè)器沿半徑的運(yùn)動(dòng)速度為v．
則有
故：r₂-r₁=…①
有：d=… ②
由①、②解得：
d=m=1.256×10^-3m≈1.3mm；
答：（1）圖（b）中0.2s時(shí)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為7.85rad/s；
（2）激光器和傳感器沿半徑由中心向邊緣移動(dòng)的速度大小為5cm/s；
（3）窄條的寬度約為1.3mm．
點(diǎn)評(píng)：考查圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與周期的關(guān)系、角速度與線速度和半徑關(guān)系，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題的能力，較難．