Question

20．如圖所示，光滑斜面BC是半圓ACB的一條弦，直徑AB垂直于光滑水平面BD，大小可忽略的小滑塊從A點自由下落到B點的時間為2秒，斜面DE足夠長，其與小滑塊間的動摩擦因數(shù)為0.5，圖中α=60^°，β=37°，現(xiàn)將小滑塊從斜面上C點由靜止釋放，滑塊經過B、D兩點時的能量損失可以忽略，以滑塊經過D點開始計時，求滑塊經過DE斜面上的F點的時間，已知DF間距離為1.8m．（sin37°=0.6，cos37°=0.8g=10m/s²）

Answer 1

分析 求出滑塊沿弦下滑的時間，求解出達到底端的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出減速的加速度、減速時間和位移，再分析下滑過程中通過F點的時間．

解答 解：設圓弧半徑為R，則根據(jù)自由落體運動可得：2R=$\frac{1}{2}$gt²，
CB段加速：a=gcosα=5m/s²，在CD段運動時間為t₁，
根據(jù)位移時間關系可得$2Rcosα=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，
解得t₁=t=2s；
到達B點的速度為：v_B=at₁=10m/s；
DE段上滑到最高點過程中，根據(jù)牛頓第二定律可得：
a₁=gsinβ+μgcosβ=10m/s²，
上升到最高點經過的時間$t'=\frac{v_B}{a_1}=1s$，位移$x=\frac{{v_{_B}^2}}{{2{a_1}}}=5m$，
設上滑經過DF段的時間為t₁，則：${x_1}={v_B}{t_1}-\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$，
解得：t'₁=0.2s，t''₁=1.4s（舍去）；
因重力下滑分力大于滑動摩擦力，達最高點后又向下滑，設向下加速度為a₂，再經t₂過F點，
根據(jù)牛頓第二定律可得下滑過程中的加速度：${a}_{2}=gsinβ-μgcosβ=2m/{s}^{2}$，
下滑到F的位移為：$x-{x_1}=\frac{1}{2}{a_2}t_2^2$，
解得：${t_2}=\frac{{4\sqrt{5}}}{5}s≈1.8s$
所以滑塊在0.2s和1.8s兩次經過F點；
答：滑塊經過DE斜面上的F點的時間為0.2s或1.8s．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．