Question

17．如圖所示，虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構俯視圖，緩沖車廂的底部安裝電磁鐵（圖中未畫出），能產(chǎn)生豎直向下的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，車廂上有兩個光滑水平絕緣導軌PQ、MN，將高強度絕緣材料制成的緩沖滑塊K置于導軌上，并可在導軌上無摩擦滑動．滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，ab邊長為L，假設關閉發(fā)動機后，緩沖車廂與滑塊K以速度v₀與障礙物C碰撞．滑塊K立即停下，此后緩沖車廂會受到線圈對它的磁場力而做減速運動，從而實現(xiàn)緩沖，緩沖車廂質(zhì)量為m，緩沖滑塊的質(zhì)量為m₀，車廂與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，其他摩擦阻力不計，求：
（1）緩沖滑塊K的線圈中感應電流的方向和最大感應電動勢的大��；
（2）若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零，緩沖車廂與障礙物和線圈的ab邊均沒有接觸，則此過程線圈abcd中通過的電量和產(chǎn)生的焦耳熱各是多少？

Answer 1

分析 （1）緩沖車以速度v₀與障礙物C碰撞后，滑塊相對磁場的速度大小為v₀，此時線框中產(chǎn)生的感應電動勢最大，由公式E_m=nBLv₀求出最大感應電熱勢．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式結(jié)合求電量．緩沖車廂向前移動距離L后速度為零，緩沖車廂的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求線圈中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）緩沖過程中，緩沖滑塊K的線圈中磁通量增大，由楞次定律知：緩沖滑塊K的線圈中感應電流的方向是abcda．
緩沖車以速度v₀與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對磁場的速度大小為v₀，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢最大，則有最大感應電動勢的大小為 E_m=nBLv₀．
（2）由法拉第電磁感應定律得
E=n$\frac{△Φ}{△t}$，其中△Φ=BL²．
由歐姆定律得$\overline{I}$=$\frac{E}{R}$
又q=$\overline{I}$△t
聯(lián)立得，此過程線圈abcd中通過的電量：
q=n$\frac{B{L}^{2}}{R}$．
由功能關系得：線圈產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-μ（m+m₀）gL
答：（1）緩沖滑塊K的線圈中感應電流的方向為abcda，和最大感應電動勢的大小為 nBLv₀；
（2）此過程線圈abcd中通過的電量是n$\frac{B{L}^{2}}{R}$，線圈產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-μ（m+m₀）gL．

點評 本題考查學生分析和理解科技成果的能力，運用電磁感應、電路及力學的基本規(guī)律進行分析．