Question

19．演員表演“水流行”節(jié)目，他用繩系著裝水的水桶，使其在豎直平面內做圓周運動，水的質量為m=0.5kg，繩長L=80cm，g=10m/s²求
（1）為使桶在最高點的水不流出，桶的最小速率？
（2）桶在最高點的速率v=4m/s時，水對桶底的壓力？

Answer 1

分析 （1）水桶運動到最高點時，水不流出恰好不流出時由水受到的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律求解最小速率；
（2）桶在最高點速率v=4m/s時，以水為研究對象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，水對桶的壓力大小和方向．

解答 解：（1）水桶運動到最高點時，設速度為v時恰好水不流出，由水受到的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律得在最高點時：
$mg=m\frac{{{v}_{min}}^{2}}{L}$
解得：v_min=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.8}=2\sqrt{2}m/s$，
（2）對水，在最高點有：
N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：N=5N，方向豎直向下，
根據牛頓第三定律可知，水對桶底的壓力大小為5N，方向豎直向上．
答：（1）為使桶在最高點的水不流出，桶的最小速率為$2\sqrt{2}m/s$；
（2）桶在最高點的速率v=4m/s時，水對桶底的壓力大小為5N，方向豎直向上．

點評 本題應用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關鍵在于分析受力情況，確定向心力的來源，難度適中．