Question

14．如圖所示，傳送帶A、B之間的距離L=3.2m，與水平面夾角θ=37°，傳送帶沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，速度恒為v=2m/s，在上端A點(diǎn)無初速度放置一個(gè)質(zhì)量為m=1kg、大小可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬塊，它與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，金屬塊滑離傳送帶后經(jīng)過彎道沿半徑R=0.4m的光滑圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，剛好能通過最高點(diǎn)E，已知B、D兩點(diǎn)的豎直高度差為h=0.5m（g取10m/s²）．求：
（1）金屬塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）金屬塊在BCD彎道上克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）由向心力公式可求得E點(diǎn)的速度，再由動(dòng)能定理可求得D的速度；
（2）對AB過程由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得出B點(diǎn)的速度，再對BCD段由動(dòng)能定理可求得摩擦力所做的功．

解答 解：（1）對金屬塊在E點(diǎn)，有：mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_E=2m/s
在從D到E過程中，由動(dòng)能定理得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_E²-$\frac{1}{2}$mv_D²
代入數(shù)據(jù)得：v_D=2$\sqrt{5}$m/s；
（2）金屬塊剛剛放上時(shí)，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=10m/s²
設(shè)經(jīng)位移s₁到達(dá)共同速度，有：v²=2a₁s₁
代入數(shù)據(jù)解得：s₁=0.2＜3.2m
繼續(xù)加速過程中有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2m/s²
所以有：s₂=L-s₁=3m
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v_B²-v²=2a₂s₂
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：v_B=4m/s
在從B到D的過程中，由動(dòng)能定理可得：mgh-W=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數(shù)據(jù)解得：W=3J．
答：（1）金屬塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度是2m/s；
（2）金屬塊在BCD軌道上克服摩擦力做的功是3J．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用、動(dòng)能定理等內(nèi)容，要注意分析受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，然后再合理選擇物理規(guī)律求解．解決本題的關(guān)鍵要把握圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力．要知道動(dòng)能定理是求功常用的方法．