Question

4．如圖所示，在傾角為37°的固定斜面上靜置一個(gè)質(zhì)量為5kg的物體，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8．求：
（1）物體所受的摩擦力；（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（2）若用原長(zhǎng)為12cm，勁度系數(shù)為3.1×10³ N/m的彈簧沿斜面向上拉物體，使之向上勻速運(yùn)動(dòng)，則彈簧的最終長(zhǎng)度是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由于μ＞tanθ，物體靜止在斜面時(shí)，受力分析后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解；
（2）受力分析后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解拉力，由胡克定律求出彈簧的伸長(zhǎng)量，最后再求出彈簧的總長(zhǎng)．

解答 解：（1）靜止在斜面上，沿斜面方向：
f=mgsinθ=0.6mg=30N，方向沿斜面向上；
N=mgcosθ=0.8mg=40N，方向垂直斜面向上；
（2）當(dāng)物體勻速上滑時(shí)：
F=mgsinθ+μmgcosθ=62N
彈簧的伸長(zhǎng)量：$△x=\frac{F}{k}=\frac{62}{3.1×1{0}^{3}}=0.02$m=2cm
彈簧的最終長(zhǎng)度是：L=L₀+△x=12+2=14cm
答：（1）物體所受的摩擦力30N；
（2）若改用沿斜面向上的力拉物體，使之向上勻速運(yùn)動(dòng)，則彈簧的最終長(zhǎng)度是14cm．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是正確的受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解，注意物體恰好勻速下滑的臨界條件是μ=tanθ．