Question

11．如圖所示，細繩一端系著質量m=0.1kg的小物塊A，置于光滑水平臺面上，另一端通過光滑小孔O與質量M=0.5kg的物體B相連，B靜止于水平地面上．當A以O為圓心做半徑r=0.2m的勻速圓周運動 （g=10m/s²）
（1）地面對B的支持力F_N=3.0N，求物塊A角速度的大�。�
（2）若使B物體離開地面，求A的最小角速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）B受到重力、支持力和拉力，根據受力平衡求出拉力；對A，拉力提供A所需的向心力，根據F_拉=F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求出物塊A的速度，根據v=rω求解角速度．
（2）使B物體離開地面時受到重力和拉力，根據受力平衡求出拉力；對A，拉力提供A所需的向心力根據F′=mω²r即可求出角速度．

解答 解：（1）B處于靜止狀態(tài)，根據受力平衡有：F_拉+F_N=Mg
則：F_拉=Mg-F_N=5-3=2（N）
拉力提供A做圓周運動所需的向心力：
  F_拉=F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{{F}_{拉}r}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×0.2}{0.1}}$m/s=2m/s
角速度：ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{2}{0.2}$rad/s=10rad/s
（2）若使B物體離開地面，則繩子的拉力大小與B的重力相等，即可等于5N，根據向心力的表達式：
F′=mω²r
$ω=\sqrt{\frac{F′}{mr}}=\sqrt{\frac{5}{0.1×0.2}}=5\sqrt{10}$rad/s
答：（1）地面對B的支持力F_N=3.0N，物塊A角速度的大小是10rad/s．
（2）若使B物體離開地面，A的最小角速度的大小是$5\sqrt{10}$rad/s．

點評 解決本題的關鍵知道拉力提供A做圓周運動的向心力，根據對B受力平衡可得出拉力的大�。�