Question

4．質(zhì)量為m的帶正電小球由空中A點(diǎn)無(wú)初速度自由下落，在ts末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，再經(jīng)過(guò)ts小球又回到A點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力且小球從未落地，則（　　）

• A． 整個(gè)過(guò)程中小球電勢(shì)能減少了mg²t²
• B． 整個(gè)過(guò)程中小球速度變化量為4gt
• C． 從加電場(chǎng)開(kāi)始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能減少了mg²t²
• D． 從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢(shì)能減少了$\frac{2}{3}$mg²t²

Answer 1

分析 小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，加上勻強(qiáng)電場(chǎng)后小球先向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，后向上做勻加速運(yùn)動(dòng)．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出t秒末速度大小，加上電場(chǎng)后小球運(yùn)動(dòng)，看成一種勻減速運(yùn)動(dòng)，自由落體運(yùn)動(dòng)的位移與這個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大小相等、方向相反，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求電場(chǎng)強(qiáng)度．由W=qEd求得電場(chǎng)力做功，即可得到電勢(shì)能的變化．由動(dòng)能定理得求出A點(diǎn)到最低點(diǎn)的高度，得到重力勢(shì)能的減小量．

解答 解：A、B：小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)過(guò)程的位移大小相等、方向相反．設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，加電場(chǎng)后小球的加速度大小為a，取豎直向下方向?yàn)檎�方向，則有：
$\frac{1}{2}$gt²=-（vt-$\frac{1}{2}$at²）
又v=gt
解得a=3g，則小球回到A點(diǎn)時(shí)的速度為：v′=v-at=-2gt
整個(gè)過(guò)程中小球速度增量的大小為：△v=v′-0=-2gt，速度增量的大小為2gt．
由牛頓第二定律得：a=$\frac{qE-mg}{m}$
聯(lián)立解得，qE=4mg
小球電勢(shì)能減少△?=qE×$\frac{1}{2}$gt²=2mg²t²．
故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
C、D：設(shè)從A點(diǎn)到最低點(diǎn)的高度為h，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgh-qE（h-$\frac{1}{2}$gt²）=0
解得：h=$\frac{2}{3}$gt²
從加電場(chǎng)開(kāi)始到最低點(diǎn)過(guò)程，減少的動(dòng)能就是施加電場(chǎng)時(shí)的初動(dòng)能，為${△E}_{k}=\frac{1}{2}$${mv}^{2}=\frac{1}{2}$mg²t²，
從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢(shì)能減少了△E_p=mgh=$\frac{2}{3}$mg²t²．
故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 知道電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)及計(jì)算辦法，知道重力做功及其與定是能變化的關(guān)系，知道動(dòng)能定理的表達(dá)式世界體的關(guān)鍵．