Question

19．如圖所示，一質(zhì)量為0.2kg的小球用細繩吊在傾角為θ=53°的斜面上，斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦，求下列幾種情況下，繩對球的拉力T的大小．
（1）斜面以5m/s²的加速度水平向右做加速運動；
（2）斜面以10m/s²的加速度水平向右做加速運動；
（3）斜面以10m/s²的加速度水平向右做減速運動．

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)小球剛剛飛離斜面的臨界條件，即繩子的傾角不變，斜面的支持力剛好為零，解出此時的加速度，判斷小球是否離開斜面，再結(jié)合平行四邊形定則求出拉力的大�。�
（3）抓住拉力為零，求出此時的臨界加速度，判斷繩子有無拉力，再結(jié)合牛頓第二定律，運用正交分解求出拉力的大�。�

解答 解：（1）當(dāng)斜面對小球的支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律得，$a=\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{mgcot53°}{m}=gcot53°$=7.5m/s²．
當(dāng)斜面以5m/s²的加速度水平向右做加速運動，小球未離開斜面，
水平方向上有：Tcos53°-Nsin53°=ma，
豎直方向上有：Tsin53°+Ncos53°=mg，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得T=2.2N．
（2）斜面以10m/s²的加速度水平向右做加速運動，則小球飛離斜面，
根據(jù)平行四邊形定則知，T=$\sqrt{（mg）^{2}+（ma）^{2}}$=$\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}N$．
（3）當(dāng)繩子拉力為零時，
根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{mgtan53°}{m}=gtan53°=\frac{40}{3}m/{s}^{2}$，
斜面以10m/s²的加速度水平向右做減速運動．小球受拉力作用，
在水平方向上有：Nsin53°-Tcos53°=ma，
豎直方向上有：Ncos53°+Tsin53°=mg，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得T=10N．
答：（1）斜面以5m/s²的加速度水平向右做加速運動，拉力為2.2N；
（2）斜面以10m/s²的加速度水平向右做加速運動，拉力為$2\sqrt{2}$N；
（3）斜面以10m/s²的加速度水平向右做減速運動，拉力為10N．

點評 本題有兩個臨界情況：1、小球的加速度水平向右，臨界情況是支持力為零，2、小球的加速度水平向左，臨界情況是拉力為零．