Question

5．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零．假設(shè)月球是半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，距離月心為r處的重力加速度g與r的關(guān)系如圖所示．已知引力常量為G，月球表面的重力加速度大小為g₀，由上述信息可知（　�。�

• A． 距離月心$\frac{R}{2}$處的重力加速度為$\frac{g_0}{4}$
• B． 距離月心2R處的重力加速度為$\frac{g_0}{4}$
• C． 月球的質(zhì)量為$\frac{{{g_0}{R^2}}}{G}$
• D． 月球的平均密度為$\frac{{3{g_0}}}{4πG}$

Answer 1

分析 在月球內(nèi)部，根據(jù)圖象直徑得到重力加速度；在月球外部，根據(jù)萬有引力等于重力列式分析即可．

解答 解：A、由圖可知，離月心的距離$r=\frac{1}{2}R$處的重力加速度為$\frac{1}{2}{g_0}$，故A錯誤；
B、由$\frac{GMm}{R^2}=m{g_0}$及$\frac{GMm}{{{{（2R）}^2}}}=mg$，可得：$M=\frac{{{g_0}{R^2}}}{G}$，$g=\frac{1}{4}{g_0}$，故B正確，C正確；
D、由$ρ=\frac{M}{V}$以及$V=\frac{4}{3}π{R^3}$，可得：$ρ=\frac{{3{g_0}}}{4πGR}$，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題關(guān)鍵是明確萬有引力與重力的關(guān)系，要能夠結(jié)合圖象進行分析，基礎(chǔ)題目．