Question

【題目】如圖所示，兩平行導(dǎo)軌間距L＝0．1m，足夠長光滑的傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接，傾斜部分與水平面的夾角θ＝30°，垂直斜面方向向上的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0．5T，水平部分沒有磁場(chǎng)．金屬棒ab質(zhì)量m＝0．005kg，電阻r＝0．02Ω，運(yùn)動(dòng)中與導(dǎo)軌有良好接觸，并且垂直于導(dǎo)軌，電阻R＝0．08Ω，其余電阻不計(jì)，當(dāng)金屬棒從斜面上離地高h＝1．0m以上任何地方由靜止釋放后，在水平面上滑行的最大距離x都是1．25m．（取g＝10m/s2）求：

（1）棒在斜面上的最大速度為多少？

（2）水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）從高度h＝1．0m處滑下后電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）到達(dá)水平面之前已經(jīng)開始勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)最大速度為v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv

感應(yīng)電流為：

安培力為：F=BIL

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿斜面方向上受力有：mgsinθ=F

聯(lián)立解得：v=1．0m/s

（2）在水平面上滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力為：f=μmg

金屬棒在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：f=ma

金屬棒在水平面做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v2=2ax

聯(lián)立解得：μ=0．04

（3）下滑的過程中，由動(dòng)能定理可得：mghW＝mv2

安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，即為：W=Q

電阻R上產(chǎn)生的熱量：

代入數(shù)據(jù)解得：QR=3．8×10-2 J．