Question

17．甲、乙兩質點在同一時刻、同一地點沿同一方向做直線運動．質點甲做初速度為零，加速度大小為a₁的勻加速直線運動．質點乙做初速度為v₀，加速度大小為a₂的勻減速直線運動至速度減為零保持靜止．甲、乙兩質點在運動過程中的x-v（位置速度）圖象如圖所示（虛線與對應的坐標軸垂直）（　　）

• A． 在x-v圖象中，圖線a表示質點甲的運動，質點乙的初速度v₀=6m/s
• B． 質點乙的加速度大小a₂=2m/s²
• C． 質點甲的加速度大小a₁=2m/s²
• D． 圖線a、b的交點表示兩質點同時到達同一位置

Answer 1

分析 根據圖象中速度隨位移的變化關系判斷哪個圖象是甲的運動圖象，哪個是乙的圖象，再根據圖象直接讀出x=0時，乙的速度；分別對甲和乙，根據運動學基本公式列式，聯立方程求解即可加速度．

解答 解：A、根據圖象可知，a圖象的速度隨位移增大而增大，b圖象的速度隨位移增大而減小，所以圖象a表示質點甲的運動，當x=0時，乙的速度為6m/s，即質點乙的初速度v₀=6m/s． 故A正確．
B、設質點乙、甲先后通過x=6m處時的速度均為v，對質點甲：v²=2a₁x ①
對質點乙：v²-${{v}_{0}}^{2}$=-2a₂x ②
聯立①②解得：a₁+a₂=3m/s² ③
當質點甲的速度v₁=8m/s、質點乙的速度v₂=2m/s時，兩質點通過相同的位移均為x′．
對質點甲：${{v}_{1}}^{2}$=2a₁x′④
對質點乙：${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}$=-2a₂x′⑤
聯立④⑤解得：a₁=2a₂ ⑥
聯立③⑥解得：a₁=2m/s²，a₂=1m/s²．故B錯誤，C正確；
D、圖線a、b的交點表示兩質點在同一位置，但不是同時，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題主要考查了運動學基本公式的直接應用，關鍵是要求同學們能根據圖象判斷出甲乙的圖線，能夠從圖中得出有效信息．