Question

11．已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉的角速度為ω₀，由此可以求出質(zhì)量為m的同步衛(wèi)星受到的萬有引力為$m•\root{3}{g{R}^{2}{ω}_{0}^{4}}$．（結果用m、R、g、ω₀表示）

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力與地球表面重力相等和同步衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供求得同步衛(wèi)星的軌道半徑，再根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力分析求解．

解答 解：地球表面重力與萬有引力相等有：$mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$．
同步衛(wèi)星由萬有引力提供圓周運動向心力有：$\frac{GMm′}{{r}^{2}}=m′•r{ω}_{0}^{2}$
可得同步衛(wèi)星軌道半徑為：r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}_{0}^{2}}}$
所以同步衛(wèi)星所受向心力為：F=$mr{ω}_{0}^{2}=m\root{3}{g{R}^{2}{ω}_{0}^{4}}$
故答案為：$m•\root{3}{g{R}^{2}{ω}_{0}^{4}}$

點評 此題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式$mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$．