Question

20．如圖所示，絕緣光滑水平面與半徑為R的豎直光滑半圓軌道相切于C．豎直直徑GC左側(cè)空間存在足夠大勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右．GC右側(cè)空間處處存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面水平向里．一質(zhì)量為m，電荷量q的帶正電滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊恰好能通過圓周的最高點(diǎn)G進(jìn)入電場(chǎng)．已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E=$\frac{mg}{q}$，AC間距為L(zhǎng)=4R，重力加速度為g．求：
（1）滑塊在G點(diǎn)的速度v_G；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）滑塊落回水平面的位置距離C點(diǎn)的距離x．

Answer 1

分析 （1）對(duì)AC過程由動(dòng)能定理可求得G點(diǎn)的速度；
（2）根據(jù)G點(diǎn)時(shí)重力和洛倫茲力的合力充當(dāng)向心力列式，即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）滑塊在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解可求得滑塊落回水平面的位置距離C點(diǎn)的距離x．

解答 解：（1）研究A到C過程，由動(dòng)能定理知：4EqR-2mgR=$\frac{1}{2}$mv²_G
代入可得：v_G=2$\sqrt{gR}$
（2）在G點(diǎn)，對(duì)滑塊分析可知，重力和洛倫茲力的合力充當(dāng)向心力：
mg+qv_GB=m$\frac{{v}_{G}^{2}}{R}$ 
代入可得：B=$\frac{3m}{2q}\sqrt{{\frac{g}{R}}}$
（3）設(shè)回到電場(chǎng)之后的飛行時(shí)間為t，水平位移為x
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向：x=v_Gt-$\frac{1}{2}$at²
其中：a=$\frac{Eq}{m}$
聯(lián)立可解：x=2R
答：（1）滑塊在G點(diǎn)的速度v_G為2$\sqrt{gR}$
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{3m}{2q}\sqrt{{\frac{g}{R}}}$；
（3）滑塊落回水平面的位置距離C點(diǎn)的距離x為2R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，要注意正確分析物理過程，明確物體的受力情況和能量轉(zhuǎn)化情況，從而選擇正確的物理規(guī)律分析求解．