Question

3．如圖所示，質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）用長為L的細(xì)線懸掛于O點，自由靜止在A位置．現(xiàn)用水平力F緩慢地將小球從A拉到B位置而靜止，細(xì)線與豎直方向夾角為θ=60°，此時細(xì)線的拉力為T₁，然后撤去水平力F，小球從B返回到A點時細(xì)線的拉力為T₂，則（　�。�

• A． T₁=T₂=2mg
• B． 從A到B，拉力F做功為$\frac{1}{2}$mgL
• C． 從B到A的過程中，小球受到的合外力大小不變
• D． 從B到A的過程中，小球重力的瞬時功率一直增大

Answer 1

分析 選項A根據(jù)平衡條件求出在B點時的拉力，根據(jù)牛頓第二定律和動能定理求出在A點時的拉力即可；選項B根據(jù)動能定理即可求解；選項C應(yīng)明確緩慢過程即為動態(tài)平衡過程；選項D根據(jù)瞬時功率應(yīng)等于力與在力的方向的速度乘積可知在B于A時重力的瞬時功率為0即可求解．

解答 解：A、小球在B位置時受到向下的重力mg、水平向左的拉力F、沿BO方向的拉力${T}_{1}^{\;}$，根據(jù)平衡條件應(yīng)有${T}_{1}^{\;}$=$\frac{mg}{cos60°}$=2mg①
小球返回到A時，根據(jù)牛頓第二定律應(yīng)有${T}_{2}^{\;}-mg$=$\frac{{mv}_{A}^{2}}{L}$
從B到A由動能定理可得mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}-0$③
聯(lián)立②③可得${T}_{2}^{\;}$=2mg
即${T}_{1}^{\;}{=T}_{2}^{\;}=2mg$，所以A正確；
B、根據(jù)動能定理應(yīng)有${W}_{F}^{\;}$-mgL（1-cos60°）=0，解得${W}_{F}^{\;}$=$\frac{1}{2}mgL$，所以B正確；
C、從B到A小球做圓周運動，在B點時所受的合力為${F}_{B}^{\;}$=mgsinθ，
在A點時所受的合力為${F}_{A}^{\;}$=$\frac{m{v}_{A}^{2}}{L}$，再由動能定理mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，解得${F}_{A}^{\;}$=2mg（1-cosθ），顯然${F}_{A}^{\;}{≠F}_{B}^{\;}$，所以C錯誤；
D、根據(jù)P=Fvcosα，小球在B點時的速度為0，所以重力的瞬時功率也為0，盡管小球在A點時的速度最大，但此時在豎直方向的速度為0，所以重力的瞬時功率也為0，所以小球從B到A的過程中重力的瞬時功率應(yīng)先增大后減小，D錯誤；
故選：AB．

點評 應(yīng)明確：①物體緩慢運動過程即為動態(tài)平衡過程；②瞬時功率表達(dá)式為P=FVcosα，其中α是力F與速度V的正向夾角．