Question

13．一透明圓柱體截面如圖所示，圓心為O，半徑為R，一束單色光射入透明圓柱體內，入射角為45°，光線在透明圓柱體內經一次反射后，再次折射回到空氣中時相對入射光線偏轉150°，已知光在真空中的傳播速度為c，求：
（1）該透明圓柱體材料的折射率；
（2）光線從進入圓柱體到射出圓柱體需要的時間．

Answer 1

分析 （1）先作出光路圖，結合幾何關系求解出折射角，設為r，然后根據(jù)折射率的定義公式n=$\frac{sini}{sinγ}$求解折射率；
（2）根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求解玻璃中的光速，然后根據(jù)t=$\frac{s}{v}$求解時間．

解答 解：（1）從空氣到玻璃的入射角為i=45°，作出光路圖，如圖所示：

光線在透明圓柱體內經一次反射后，再次折射回到空氣中時相對入射光線偏轉150°，故：
180°-150°=2×（2r-45°）
解得：
r=30°
故折射率為：
n=$\frac{sini}{sinγ}=\frac{sin45°}{sin30°}=\sqrt{2}$
（2）玻璃中的光速：
v=$\frac{c}{n}$
玻璃中的光程為：
S=2$\sqrt{3}$R
故光線從進入圓柱體到射出圓柱體需要的時間：
t=$\frac{S}{v}=\frac{2\sqrt{3}R}{\frac{c}{n}}=\frac{2\sqrt{6}R}{c}$
答：（1）該透明圓柱體材料的折射率為$\sqrt{2}$；
（2）光線從進入圓柱體到射出圓柱體需要的時間為$\frac{2\sqrt{6}R}{c}$．

點評 本題關鍵是作出光路圖，結合幾何關系求解出進入玻璃時的折射率，然后結合折射率的定義求解折射率；同時要記住公式v=$\frac{c}{n}$，不難．