Question

11．如圖所示，光滑水平面上有一輛質(zhì)量為M=1kg的小車，一輕彈簧固定在小車擋板上，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度恰好為原長(zhǎng)，不車上表面的右端放置一個(gè)質(zhì)量為m=0.9kg滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，滑塊與彈簧右端相距L=0.6m，整個(gè)系統(tǒng)一起以v₁=10m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)在有一質(zhì)量為m₀=0.1kg的子彈，以v₀=150m/s的速度向左射入滑塊且不穿出，所用時(shí)間極短．滑塊在小車上運(yùn)動(dòng)一段距離后擠壓彈簧，當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)的壓縮量為d=0.5m，g=10m/s²．求
①子彈剛射射入滑塊時(shí)，子彈與滑塊的共同速度；
②彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能的大�。�

Answer 1

分析 ①子彈向左射入滑塊且不穿出，所用時(shí)間極短，子彈與滑塊的總動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出子彈射入滑塊后共同的速度．
②當(dāng)子彈、滑塊與小車三者的速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大．由動(dòng)量守恒定律求出三者共同的速度，由能量守恒定律求解彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能的大�。�

解答 解：①設(shè)子彈射入滑塊后的共同速度大為v₂，設(shè)向左為正方向，對(duì)子彈與滑塊組成的系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律得
   m₀v₀-mv₁=（m₀+m）v₂
解得：v₂=6m/s
②子彈、滑塊與小車，三者的共同速度設(shè)為v₃，當(dāng)三者達(dá)到共同速度時(shí)彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大．
由動(dòng)量守恒定律得
   Mv₁-（m₀+m）v₂=（M+m₀+m）v₃ 
解得：v₃=2m/s
設(shè)最大彈性勢(shì)能為E_pmax，對(duì)三個(gè)物體組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律得
   $\frac{1}{2}Mv_1^2+\frac{1}{2}（{m_0}+m）v_2^2-\frac{1}{2}（M+{m_0}+m）v_3^2={E_{Pm}}+Q$
系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=μ（m+m₀）g（L+d）
解得：E_Pm=61.8J
答：
①子彈剛射射入滑塊時(shí)，子彈與滑塊的共同速度是6m/s；
②彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能的大小是61.8J．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握隱含的臨界狀態(tài)和臨界條件：三個(gè)物體的速度相同時(shí)彈簧壓縮到最短，分過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量守恒定律．