Question

15．用細(xì)繩系著一個(gè)小球，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)錐擺擺長(zhǎng)是L，半頂角是θ，擺球的質(zhì)量為m，則（　�。�

• A． 擺線受到的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$
• B． 擺球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，半頂角越大
• C． 擺球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，向心力越大
• D． 擺球的運(yùn)動(dòng)周期為2$π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$

Answer 1

分析 小球在重力和拉力合力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，靠?jī)蓚�(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解即可．

解答 解：A、小球受重力和拉力作用，兩個(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)合成法得：F=$\frac{mg}{cosθ}$．故A正確．
B、根據(jù)幾何關(guān)系可知：向心力大小為：F_n=mgtanθ
根據(jù)牛頓第二定律得
  mgtanθ=mLsinθ•ω²；
可得ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
則知 擺球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，半頂角 θ越大．故B正確．
C、擺球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，θ越大，根據(jù)F_n=mgtanθ知：向心力越大，故C正確．
D、擺球的運(yùn)動(dòng)周期為 T=$\frac{2π}{ω}$=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，故D正確．
故選：ABCD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．