Question

5．在一種速降娛樂項目中，小王乘坐在吊籃中，和吊籃一起通過滑輪沿一條始終與水平方向成53°夾角的傾斜鋼索，從速降的起點由靜止開始下滑，下骨過程中吊籃頂端的鋼繩與傾斜鋼索保持53°夾角不變．已知速降起點到終點的鋼索長度L=112m，小王和吊籃的總質量m=50kg，忽略空氣阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.86 求：
（1）下滑過程中鋼繩對吊籃的拉力大�。�
（2）小王下滑的加速度大�。�
（3）下滑到達終點前瞬間，小王和吊籃所受重力的功率．

Answer 1

分析 （1）（2）確受力分析，因為做勻加速直線運動所以合外力的方向一定沿鋼索方向，沿鋼索方向正交分解，根據(jù)力的平衡和牛頓第二定律可解；
（3運用運動學求出鋼索末端速度，利用P=FV可得重力的功率．注意重力與和速度的夾角，直接用重力與速度相乘是本問的易錯點．

解答 解：（1）（2）擇吊籃和小王整體為研究對象，對其受力分析如圖：
沿鋼索和垂直鋼索方向建立x軸和y軸，由幾何知識可知  α=37°
x方向：F_合=G_x-T_x=ma
y方向：G_y=T_y
帶入數(shù)據(jù)mgcos37°-Tsin37°=ma①
mgsin37°=Tcos37°②
①②解得
T=375N
a=3.5m/s²
（3）已知  V₀=0  a=3.5m/s²   L=112m
²-V₀²=2aL得：
V=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×3.5×112}$m/s=28m/s   方向沿鋼索向下
又由 P=FVcosθ
得：P=mgVcos37°=50×10×28×0.8W=1.12×10⁴W=11.2KW
 答：（1）下滑過程中對吊籃拉力的大小為375N  
（2）吊籃加速度的大小為3.5m/s²；
（3）下滑到達終點前瞬間，小王和吊籃所受重力的功率為8.4×10³W．

點評 （1）準確受力分析，判斷合力方向；（2）注意重力與和速度的夾角，直接用重力與速度相乘是本問的易錯點．