Question

5．如圖所示，有一輕質(zhì)桿OA，可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿的另一端A點(diǎn)和中點(diǎn)B各固定一質(zhì)量為m的小球，設(shè)桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，開(kāi)始時(shí)桿靜止在水平位置，求桿釋放后，桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A、B點(diǎn)兩小球的重力勢(shì)能減少了多少；A、B點(diǎn)兩球的速度各是多大？

Answer 1

分析 重力勢(shì)能的減小量等于重力做功的大�。畬�(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，抓住A、B的角速度相等，根據(jù)A、B的速度關(guān)系，利用系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律求出A、B兩球的速度．

解答 解：A、B兩小球的重力勢(shì)能減少量分別為：△E_PA=mgL，△E_PB=mg$•\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mgL．
若取B的最低點(diǎn)為零重力勢(shì)能參考平面，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
 mgL+$\frac{1}{2}$mgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又因A球?qū)�B球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同，由v=rω，知v_A=2v_B
聯(lián)立兩式得：v_A=2$\sqrt{\frac{3}{5}gL}$，v_B=$\sqrt{\frac{3}{5}gL}$．
答：A、B兩小球的重力勢(shì)能減少量分別為mgL和$\frac{1}{2}$mgL．A球的速度為2$\sqrt{\frac{3}{5}gL}$，B球的速度為$\sqrt{\frac{3}{5}gL}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道A、B兩球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，對(duì)單個(gè)小球，機(jī)械能并不守恒．