Question

8．如圖所示，半徑為R的半圓柱體置于水平地面上，在其右端點(diǎn)A的正上方P處有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球．小球以初速度v₀水平向左拋出，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與半圓柱體相切于C點(diǎn)，∠COB=45°，重力加速度為g，則（　�。�

• A． P點(diǎn)到地面的高度為$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$R
• B． 小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為$\sqrt{\frac{（\sqrt{2}+2）R}{g}}$
• C． 小球在P點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{\frac{（\sqrt{2}+2）gR}{2}}$
• D． 小球在C點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{2（\sqrt{2}+2）gR}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，抓住速度與C點(diǎn)相切，結(jié)合平行四邊形定則得出豎直分速度和水平分速度的關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移，從而根據(jù)幾何關(guān)系求出P點(diǎn)到地面的高度．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移，結(jié)合位移時(shí)間公式求出小球從P點(diǎn)到C點(diǎn)的時(shí)間．
結(jié)合水平位移和時(shí)間求出小球在P點(diǎn)的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出小球在C點(diǎn)的速度．

解答 解：A、根據(jù)幾何關(guān)系可知，水平位移x=R+Rsin45°=（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）R，
運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系得：tan45°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，解得v_y=v₀．
水平位移x=v₀t，豎直位移y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$，
可知豎直位移y=$\frac{x}{2}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}R$，
則P點(diǎn)離地面的高度h=y+Rsin45°=$\frac{2+\sqrt{2}}{4}R+\frac{\sqrt{2}}{2}R=\frac{2+3\sqrt{2}}{4}R$．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，P到C的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}=\sqrt{\frac{（2+\sqrt{2}）R}{2g}}$，故B錯(cuò)誤．
C、物體平拋運(yùn)動(dòng)的初速度${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）R}{\sqrt{\frac{（2+\sqrt{2}）R}{2g}}}$=$\sqrt{（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）gR}$，故C正確．
D、小球在C點(diǎn)的速度v=$\sqrt{2}{v}_{0}$=$\sqrt{（2+\sqrt{2}）gR}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，能夠結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．