14.火星和地球繞太陽均可看作是勻速圓周運動,其中火星繞太陽運動的周期為2年,則火星與地球每隔2.3年相距最近一次.

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力,列式可得周期的表達式,求得地球和火星的周期之比,這樣可以解出火星的周期.兩星轉過的角度之差△θ=2π時,火星與地球相鄰再次相距最近,從而求出時間

解答 解:設行星質量為m,太陽質量為M,行星與太陽的距離為r,火星的周期為T1,地球的周期為T2
行星繞太陽做近似勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,則根據(jù)牛頓第二定律有
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
則得 T2=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}$
地球的周期為T2=1年,則有($\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$)2=($\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$)3
解得火星的周期為T1=1.8年
設經(jīng)時間t兩星又一次距離最近,
根據(jù)θ=ωt
則兩星轉過的角度之差
△θ=($\frac{2π}{{T}_{2}}$-$\frac{2π}{{T}_{1}}$)t=2π
得t=2.3年
故答案為:2.3

點評 本題也可運用開普勒周期定律求解火星的運動周期.這種方法,很好理解,關鍵確定相距最近的條件

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