Question

4．以大小為v₀=10m/s的初速度從地面豎直向上拋出一物體，所受到的空氣阻力大小是物體重的0.2倍，以地面為零勢(shì)能面，求物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)離地面的高度？

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理來確定空氣受到的阻力，再由動(dòng)能與勢(shì)能相等，結(jié)合動(dòng)能定理，即可求出重力勢(shì)能和動(dòng)能相等的位置．

解答 解：因?yàn)樽枇Υ嬖�，小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能不斷減少，如果在上升階段中位于A處時(shí)球的動(dòng)能和勢(shì)能相等，那么到下落階段球運(yùn)動(dòng)到A處，其動(dòng)能就一定會(huì)小于勢(shì)能，因此，與無阻力的豎直上拋運(yùn)動(dòng)不同，這時(shí)球在上升中的動(dòng)能和勢(shì)能相等的點(diǎn)A與球在下降中的動(dòng)能和勢(shì)能相等的點(diǎn)B并不在同一點(diǎn)．
設(shè)上升過程中球在A點(diǎn)處動(dòng)能與勢(shì)能相等，以h_A表增A點(diǎn)的高度，V_A表示球在A點(diǎn)時(shí)的速度，則有
mgh_A=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$
而由動(dòng)能定理又有
-（mg+f）h_A=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}$m ${v}_{0}^{2}$由上兩式可解得
h_A=$\frac{25}{11}$m 
又設(shè)下落過程中球在B點(diǎn)處動(dòng)能與勢(shì)能相等，以h_B表示B點(diǎn)的高度，v_B表示球在B點(diǎn)時(shí)的速度，
設(shè)上升的最大高度為h，由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=（mg+f）h$，解得：$h=\frac{50}{12}m$
則有  mgh_B=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$對(duì)于球自最高點(diǎn)下落至B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理有
mg（h-h_B）-f（h-h_B）=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
由上兩式可解得：
h_B=$\frac{50}{27}m$       
 答：小球在距地面$\frac{25}{11}$m 和$\frac{50}{27}m$兩處的位置時(shí)重力勢(shì)能和動(dòng)能相等．

點(diǎn)評(píng) 考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，掌握重力勢(shì)能的參考平面的選擇．同時(shí)注意做功的正負(fù)值．