Question

18．用平行于斜面的外力F，使靜止的質量m為的物體在傾角為α的光滑斜面上，由底端向頂端做勻加速直線運動，當物體運動到斜面中點時，撤去外力F，物體剛好能到達斜面頂點，則外力的大小為2mgsinα．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速上滑和勻減速上滑的加速度大小，抓住位移相等，得出加速度的關系，從而求出推力F的大�。�

解答 解：根據(jù)題意知，勻加速直線運動和勻減速直線運動的位移相等，根據(jù)x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$知，加速運動的過程中：$\frac{L}{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，勻減速運動的過程中：$\frac{L}{2}=\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，
可知加速直線運動和勻減速直線運動的加速度大小相等．
勻加速直線運動的加速度大小${a}_{1}=\frac{F-mgsinα}{m}$，勻減速直線運動的加速度大小為：${a}_{2}=\frac{mgsinα}{m}=gsinα$，
a₁=a₂
解得：F=2mgsinα．
故答案為：2mgsinα．

點評 解決本題的關鍵通過勻加速和勻減速直線運動的位移相等，得出加速度的關系，從而根據(jù)牛頓第二定律進行求解．