Question

3．高臺滑雪以其驚險刺激而聞名，運(yùn)動員在空中的飛躍姿勢具有很強(qiáng)的觀賞性．某滑雪軌道的完整結(jié)構(gòu)可以簡化成如圖所示的示意圖．其中AB段是助滑雪道，傾角α=30°，BC段是水平起跳臺，CD段是著陸雪道，AB段與BC段圓滑相連，DE段是一小段圓�。ㄆ溟L度可忽略），在D、E兩點(diǎn)分別與CD、EF相切，EF是減速雪道，傾角θ=37°．軌道各部分與滑雪板間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25，圖中軌道最高點(diǎn)A處的起滑臺距起跳臺BC的豎直高度h=10m．A點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離L₁=20m，C點(diǎn)與D點(diǎn)的距離為32.625m．運(yùn)動員連同滑雪板的質(zhì)量m=60kg，滑雪運(yùn)動員從A點(diǎn)由靜止開始起滑，通過起跳臺從C點(diǎn)水平飛出，在落到著陸雪道上時，運(yùn)動員靠改變姿勢進(jìn)行緩沖使自己只保留沿著陸雪道的分速度而不彈起．除緩沖外運(yùn)動員均可視為質(zhì)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動員在全過程中不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）運(yùn)動員在C點(diǎn)水平飛出時速度的大��；
（2）運(yùn)動員在著陸雪道CD上的著陸位置與C點(diǎn)的距離；
（3）運(yùn)動員滑過D點(diǎn)時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）滑雪運(yùn)動員從C水平飛出到落到著陸雪道過程中作平拋運(yùn)動，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系求出平拋運(yùn)動的時間，從而求出水平距離，得出著陸位置與C點(diǎn)的距離．
（2）運(yùn)動員靠改變姿勢進(jìn)行緩沖使自己只保留沿著陸雪道的分速度而不彈起，根據(jù)平行四邊形定則求出運(yùn)動員在CD上沿軌道方向上的速度，通過牛頓第二定律求出物體的加速度，結(jié)合速度位移公式求出運(yùn)動員滑過D點(diǎn)時的速度大�。�

解答 解：（1）滑雪運(yùn)動員從A到C的過程中，由動能定理得：$mgh-μmg{L}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$ …①
解得：v_C=10m/s
（2）滑雪運(yùn)動員從C水平飛出到落到著陸雪道過程中作平拋運(yùn)動，
x=v_Ct …②
$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$ …③
$tanθ=\frac{y}{x}$ …④
著陸位置與C點(diǎn)的距離$s=\frac{x}{cosθ}$ …⑤
解②～⑤得：s=18.75m；
（3）滑雪運(yùn)動員在著陸雪道上做勻加速直線運(yùn)動，
初速度為：v₀=v_Ccosθ+gtsinθ…⑥
由牛頓第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁…⑦
運(yùn)動到D點(diǎn)的速度為：${v}_{D}^{2}={v}_{C}^{2}+2{a}_{1}s′$…⑧
解⑥～⑧得：v_D=20m/s
答：（1）運(yùn)動員在C點(diǎn)水平飛出時速度的大小為10m/s；
（2）運(yùn)動員在著陸雪道CD上的著陸位置與C點(diǎn)的距離為18.75m；
（3）運(yùn)動員滑過D點(diǎn)時的速度大小20m/s；

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動、動能定理的應(yīng)用、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁；同時掌握對全程應(yīng)用動能定理求解的能力．