Question

10．自耦變壓器鐵芯上只繞有一個線圈，原、副線圈都只取該線圈的某部分．一個理想自耦調(diào)壓變壓器的電路如圖所示，變壓器線圈總匝數(shù)為2000匝，原線圈為600匝，副線圈匝數(shù)可調(diào)；原線圈串聯(lián)一個阻值為r=4Ω電阻接在有效值為220V的交流電源上，副線圈接阻值R=9Ω的負載．調(diào)節(jié)副線圈的匝數(shù)，當負載R上的功率最大時，副線圈的匝數(shù)為（　�。�

• A． 2000匝
• B． 1350匝
• C． 900匝
• D． 400匝

Answer 1

分析 根據(jù)電流比得到原副線圈的電流關(guān)系，再根據(jù)功率公P=I²R求電阻上消耗的功率關(guān)系．

解答 解：由變壓器兩端的電壓與匝數(shù)成正比，即$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$，
變壓器的原線圈的電流與副線圈的電流關(guān)系：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$
原線圈的輸入電壓：U₁=U₀-I₁r=${U}_{0}-\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}•{I}_{2}r$
所以：U₂=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}•{U}_{1}$
負載的電功率：${P}_{2}={I}_{2}^{2}R$
A、n₂=2000匝時，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}=\frac{2000}{600}=\frac{10}{3}$，
則：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{220-\frac{2000}{600}×4×{I}_{2}}{9{I}_{2}}$=$\frac{220}{9{I}_{2}}-\frac{40}{27}=\frac{600}{2000}$=$\frac{3}{10}$
解方程得：I₂=1.78A
B、當n₂=1350匝時，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}=\frac{1350}{600}=\frac{9}{4}$
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{220-\frac{1350}{600}×4×{I}_{2}}{9{I}_{2}}$=$\frac{220}{9{I}_{2}}-1$=$\frac{4}{9}$
解方程得：I₂=16.9A
C、當n₂=900匝時，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}=\frac{900}{600}=\frac{3}{2}$
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{220-\frac{900}{600}×4×{I}_{2}}{9{I}_{2}}$=$\frac{220}{9{I}_{2}}-\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$A
解方程得：I₂=18.3A
D、當n₂=400匝時，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}=\frac{400}{600}=\frac{2}{3}$
則：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{220-\frac{400}{600}×4×{I}_{2}}{9{I}_{2}}$=$\frac{220}{9{I}_{2}}-\frac{8}{27}$=$\frac{3}{2}$
解方程得：I₂=13.6A
根據(jù)電功率的表達式：${P}_{2}={I}_{2}^{2}R$可知，當電流最大時，負載的電功率最大，所以當n₂=900匝時負載的電功率最大，故C正確，ABD錯誤
故選：C

點評 該題屬于變壓器的應用，作為選擇題，也可以將變壓器的副線圈一側(cè)作為由內(nèi)電阻的電源，當電源內(nèi)部消耗的電功率與外電路的電功率相等時，外電路消耗的電功率最大，由此結(jié)論列公式解答要簡單許多．