Question

19．如圖所示，豎直桿AB用細(xì)線懸掛在水平面上一定高度處，桿長為L，水深也為L，太陽光照在桿子上，太陽光線與水平面的夾角為37°，桿子底端B離水平面的高度h=$\frac{L}{3}$．已知水的折射率n=$\frac{4}{3}$，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）豎直桿在水底形成的影子的長．
（2）影子的中心到AB桿的水平距離．

Answer 1

分析 （1）經(jīng)A、B兩點的光線射向水面經(jīng)水面折射后平行射入水中，由幾何關(guān)系知，桿在水底形成影子的長度與它在水面形成的影子長度相等，故由幾何關(guān)系可解答；
（2）影子的中心到AB桿的水平距離為經(jīng)B點的光線在水面的入射點到桿AB間的水平距離、經(jīng)B點入射水中的光線在水底的入射點到其在水面的入射點之間的水平距離、豎直桿在水底形成的影子的長的一半三者的和，由折射率公式和幾何關(guān)系可求解．

解答 解：（1）經(jīng)A、B兩點的光線射向水面經(jīng)水面折射后平行射入水中，由幾何關(guān)系知，桿在水底形成影子的長度與它在水面形成的影子長度相等，故由幾何關(guān)系知，
影子長度：${L}_{1}=\frac{L}{tan37°}=\frac{4}{3}L$；
（2）設(shè)經(jīng)過B點的光線經(jīng)水面折射后在水中的折射角為α，則由$n=\frac{sin53°}{sinα}=\frac{4}{3}$得：α=37°，
所以經(jīng)B點入射水中的光線在水底的入射點到其在水面的入射點之間的水平距離為：：${L}_{2}=Ltan37°=\frac{3}{4}L$，
由幾何關(guān)系知經(jīng)B點的光線在水面的入射點到桿AB間的水平距離為：${L}_{3}=\frac{1}{3}L•cot37°=\frac{4}{9}L$，
所以影子的中心到AB桿的水平距離為：${L}_{4}=\frac{1}{2}{L}_{1}+{L}_{2}+{L}_{3}=\frac{47}{36}L$
答：（1）豎直桿在水底形成的影子的長$\frac{4}{3}L$．
（2）影子的中心到AB桿的水平距離$\frac{47}{36}L$．

點評 本題考查了光的折射問題，理清光的傳播路徑，正確找出折射光線、折射角的大小，根據(jù)折射率公式，幾何關(guān)系可順利解答此題．