Question

如圖在傾角為30°的光滑斜面上，有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，其一端固定在固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m的一物體A．有一細(xì)繩通過(guò)定滑輪，細(xì)繩的一端系在物體A上（細(xì)繩與斜面平行），另一端系有一繩套．圖中物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)在細(xì)繩套上輕輕掛上一個(gè)質(zhì)量為m的物體B后物體A將沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，試求：
（1）未掛物體B時(shí)，彈簧的形變量．
（2）物體A的最大速度值．

Answer 1

分析：（1）未掛物體B時(shí)，對(duì)于物體A，運(yùn)用平衡條件求出此時(shí)彈簧的壓縮量．
（2）掛B后A沿斜面向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A加速度為0時(shí)，A速度最大，對(duì)AB分別根據(jù)平衡條件求出此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，進(jìn)而判斷在此過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能改變量，設(shè)最大速度為υ，對(duì)于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒即可求出A的最大速度值；

解答：解：（1）設(shè)未掛物體B時(shí)，彈簧的壓縮量為x，則有：mgsin 30°=kx
所以x=

mg

2k

．
（2）當(dāng)A的速度最大時(shí)，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為x′，則有
mgsin 30°+kx′=mg
所以x′=x=

mg

2k

故可見(jiàn)A速度最大時(shí)與初始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等．
對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，從剛掛上B到A的速度最大的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
  mg?2x-mg?2xsin 30°=

1

2

?2m

v

2 m

解得，v_m=

mg2 2k

答：（1）未掛物體B時(shí)，彈簧的形變量是

mg

2k

；
（2）物體A的最大速度值是

mg2 2k

．

點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)物體的受力分析判斷運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)A加速度為0時(shí)，A速度最大，此時(shí)AB受力都平衡，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，難度中等．