Question

9．兩實心小球甲和乙由同一種材質(zhì)制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量．兩球在空中由靜止下落，假設它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關．若它們下落相同的距離，則（　�。�

• A． 甲球受到的阻力大于乙球受到的阻力
• B． 甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
• C． 甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
• D． 甲球用的時間比乙球長

Answer 1

分析 設出小球的密度，寫出質(zhì)量的表達式，再結合題目的條件寫出阻力的表達式，最后結合牛頓第二定律寫出加速度的表達式．
根據(jù)物體的加速度的關系結合運動學的公式判斷運動的時間以及末速度．

解答 解：設小球的密度為ρ，半徑為r，則小球的質(zhì)量為：m=ρ$\frac{4}{3}$πr³，重力：G=mg=$\frac{4}{3}$πr³ρg，
小球的加速度：a=$\frac{G-f}{m}$=$\frac{G-kr}{m}$=g-$\frac{3k}{4πρ{r}^{2}}$，
可知，小球的質(zhì)量越大，半徑越大，則下降的加速度越大．所以甲的加速度比較大．
A、兩實心小球甲和乙由同一種材質(zhì)制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量，則甲的半徑大于乙的半徑，它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比，由于甲的半徑大，則甲受到的阻力大于乙受到的阻力，故A正確；
B、小球的加速度：a=g-$\frac{3k}{4πρ{r}^{2}}$，小球的質(zhì)量越大，半徑越大，則下降的加速度越大，甲的半徑大，則甲的加速度大于乙球的加速度，故B錯誤，
C、由勻變速直線運動的速度位移公式：v²-v₀²=2ax可知，加速度比較大的甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，故C正確；
D、兩個小球下降的距離是相等的，根據(jù)：x=$\frac{1}{2}$at²可知，加速度比較大的甲運動的時間短．故D錯誤；
故選：AC．

點評 該題結合新信息考查牛頓第二定律的應用，解答的關鍵是根據(jù)質(zhì)量關系判斷出半徑關系，然后正確應用“它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比”進行解答．