Question

16．如圖所示，在傾角θ=30°的絕緣光滑斜面上，固定兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌，間距l(xiāng)=0.4m，下端用阻值R=0.8Ω的電阻連接．質(zhì)量=0.2kg、電阻r=0.2Ω、長(zhǎng)為l的導(dǎo)體桿垂直放置在導(dǎo)軌上，兩端與導(dǎo)軌始終接觸良好．整個(gè)裝置放置在垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．某時(shí)刻用平行于導(dǎo)軌向上的推力F作用在桿的中點(diǎn)，使桿從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=0.5m/s²，2s以后，推力大小恒為0.8N，桿減速運(yùn)動(dòng)了0.45m，速度變?yōu)?．不計(jì)導(dǎo)軌電阻，取g=10m/s²．求：
（1）t=2s時(shí)，克服安培力做功的功率；
（2）桿做減速運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出速度，由E=Blv求出電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由F=BIL即可求得安培力，由P=F_安v求解功率；
（2）由動(dòng)能定理與串聯(lián)電路的功率分配關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）t=2s時(shí)，設(shè)桿的速度為v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，電流為I，安培力為F_安培，則：
v=at=0.5×2=1m/s
E=BLv=0.5×0.4×1V=0.2V
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.2}{0.8+0.2}$=0.2A
F_安培=BIL=0.5×0.2×0.4=0.04N
設(shè)克服安培力做功的功率為P，P=F_安v=0.04×1=4×10^-2W
（2）設(shè)導(dǎo)體桿減速運(yùn)動(dòng)的位移為s，減速的過(guò)程中克服安培力做功為W，由動(dòng)能定理得：F₀s-mgsinθ-W=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在桿減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)電阻R和r產(chǎn)生的熱量分別是Q_R和Q_r，則：
W=Q_R+Q_r
$\frac{{Q}_{R}}{{Q}_{r}}$=$\frac{R}{r}$
聯(lián)立相關(guān)的方程，代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=8.0×10^-3J
答：（1）t=2s時(shí)，克服安培力做功的功率為0.04×1=4×10^-2W；
（2）導(dǎo)體桿做減速運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量是8.0×10^-3J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是通過(guò)分析棒ab的受力情況來(lái)分析其運(yùn)動(dòng)情況，安培力的計(jì)算是關(guān)鍵．