Question

6．如圖甲所示，水平傳送帶長L=6m，兩個傳送皮帶輪的半徑都是R=0.25m．現(xiàn)有一可視為質(zhì)點的小物體以水平初速度v₀滑上傳M帶．設(shè)皮帶輪沿順時針勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)動的角速度為ω時，物體離開傳送帶B端后在空中運動的水平距離為s．若皮帶輪以不同角速度重復(fù)上述轉(zhuǎn)動，而小物體滑上傳送帶的初速度v₀始終保持不變，則可得到一些對應(yīng)的ω和s值，栴這些對應(yīng)的值_在平面直角坐標(biāo)系中并連接起來，就得到了圖乙中實線所示的ω-s圖象．（g取10m/s²）
（1）小明同學(xué)在研究了圖甲的裝置和圖乙的圖舉后憐出了以下判斷：當(dāng)ω＜4rad/s時，小物體從皮蘋輪的A端運動到B端_程中一直在做勻減速運動．他的判斷正確嗎？請你再指出當(dāng)ω＞28rad/s時，小物體從皮帶輪的A端運動到B端的過程中做什么運動．（只寫結(jié)論，不需要分析原因）
（2）求小物體的初速度V₀及它與傳送帶間的動摩擦因素μ．
（3）求B端距地面高度h．

Answer 1

分析 （1）平拋運動的初速度不同，水平位移不同，通過水平位移與角速度的關(guān)系知，當(dāng)0＜ω＜4rad/s時，物塊的速度大于皮帶的速度，物體一直做勻減速運動．
（2）從圖象中知，當(dāng)ω＞28rad/s時，水平位移不變，知物塊一直做勻加速運動．有2μgL=v₂²-v₀²，當(dāng)0＜ω＜4rad/s時，物塊的速度大于皮帶的速度，物體一直做勻減速運動．有2μgL=v₀²-v₁²，分別求出v₂，v₁，聯(lián)立兩方程求出v₀和μ．
（3）從圖象中知，當(dāng)ω=4rad/s時，物塊勻減速運動到達B點的速度正好等于皮帶的速度，根據(jù)水平位移求出時間，再根據(jù)時間求出高度．

解答 解：（1）從圖象中知，平拋運動的初速度不同，水平位移不同，通過水平位移與角速度的關(guān)系知，當(dāng)0＜ω＜4rad/s時，物塊的速度大于皮帶的速度，物體一直做勻減速運動，所以小明的判斷正確；
當(dāng)ω＞28rad/s時，水平位移不變，知物塊一直做勻加速運動．
（2）當(dāng)0≤ω≤4rad/s時，小物體在B端的速度大小為：v₁=ω₁R=4×0.25m/s=1m/s
當(dāng)ω≥28rad/s時，小物體在B端的速度大小為：v₂=ω₂R=28×0.25m/s=7m/s
由勻變速直線運動的規(guī)律得：
當(dāng)0≤ω≤4rad/s時，2μgL=v₀²-v₁²
當(dāng)ω≥28rad/s時，2μgL=v₂²-v₀²
聯(lián)立以上各式解得：
μ=0.2
v₀=5m/s
（3）小物體離開B端后做平拋運動，由平拋運動規(guī)律得：
s=v₂t=3.5m
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：h=1.25m．
答：（1）小明的判斷正確，ω＞28rad/s時，小物體從皮帶輪的A端運動到B端的過程中做勻加速直線運動
（2）小物體的初速度V₀為5m/s，它與傳送帶間的動摩擦因素μ為0.5．
（3）B端距地面高度h為1.25m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上運動的可能性，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合運動學(xué)公式進行分析．