Question

15．輕桿可繞其一端自由轉動，在桿的中點和另一端分別固定質(zhì)量相同的小球A、B，如圖所示，將桿從水平位置由靜止釋放，當桿轉到豎直位置時，小球B突然脫落，以下說法正確的是（　�。�

• A． A球仍能擺到水平位置
• B． A球不能擺到水平位置
• C． 兩球下擺至豎直位置的過程中，A球的機械能守恒
• D． 兩球下擺至豎直位置的過程中，B球的機械能減少

Answer 1

分析 兩個小球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，結合機械能守恒定律進行分析求解．

解答 解：兩小球組成的系統(tǒng)機械能守恒，則該裝置從水平位置由靜止釋放，對兩球下擺至豎直位置的過程中，運用機械能守恒得：
mg•$\frac{L}{2}$+mgL=$\frac{1}{2}$m（$\frac{L}{2}$ω₁）²+$\frac{1}{2}$m（Lω₁）²
解得：ω₁=$\sqrt{\frac{12g}{5L}}$．
假設質(zhì)量為m的小球脫離后，小球A恰能達到水平位置，根據(jù)機械能守恒得：
mg•$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$m（$\frac{L}{2}$ω₂）²
解得：ω₂=$\sqrt{\frac{4g}{L}}$，
因為ω₂＞ω₁，可知其余部分不能達到水平位置．故A錯誤，B正確．
CD、兩球下擺至豎直位置的過程中，B的機械能變化量為：△E_B=$\frac{1}{2}$m（Lω₁）²-mgL=$\frac{1}{5}$mgL＞0，則B球的機械能增大，由系統(tǒng)的機械能守恒知A球的機械能減小，故CD錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵知道兩球的角速度相等，根據(jù)半徑關系可知線速度的關系，抓住兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒進行求解．