Question

8．為了測(cè)定某種材料制成的長(zhǎng)方體的折射率，用一束光線從AB面以60°入射角射入長(zhǎng)方體時(shí)光線剛好不能從BC面射出，如圖所示，該材料的折射率是多少？

Answer 1

分析 光線剛好不能從BC面射出時(shí)，在BC剛好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$列式．再結(jié)合折射定律和幾何知識(shí)求解．

解答 解：設(shè)材料全反射臨界角為C．光線在AB面的折射角為i．據(jù)題，光線在BC剛好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角，
則有 C+i=90°
由折射定律得 n=$\frac{sin60°}{sini}$=$\frac{sin60°}{cosC}$
由臨界角公式得 sinC=$\frac{1}{n}$，則得 cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
聯(lián)立得 $\sqrt{{n}^{2}-1}$=sin60°
解得 n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
答：該材料的折射率是$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射現(xiàn)象和全反射現(xiàn)象的綜合，關(guān)鍵掌握全反射的條件和臨界角公式，結(jié)合幾何關(guān)系求解．