Question

1．如圖在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，x軸下方存在垂直紙面向外的磁感應強度為B/2的勻強磁場．一帶負電的粒子從原點O以與x軸成30°角的方向斜向上射入磁場，且在x軸上方運動半徑為R．求：
（1）粒子在x軸下方磁場中運動的半徑R′．
（2）粒子從出發(fā)到第2n次過x軸的時間（不含原點，n=1，2，3…）．

Answer 1

分析 （1）根據洛倫茲力充當向心力可得出半徑表達式，從而求出對應的半徑之比，求出在下方時的半徑；
（2）明確粒子轉動的軌跡，根據幾何關系確定對應的圓心角，則可以確定轉動時間，從而明確第2n次過x軸的時間

解答 解：（1）由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，在上方磁場時半徑R=$\frac{mv}{qB}$，
在下方磁場時R′=$\frac{mv}{qB′}$
所以粒子做圓周運動的半徑之比為$\frac{R′}{R}$=$\frac{B}{B′}$=$\frac{2}{1}$；
則R'=2R
（2）粒子運動軌跡如圖所示；
粒子在第一象限運動軌跡所對應的圓心角為60°，在第四象限運動軌跡所對應的圓心角也為60°，粒子在x軸上方做圓周運動的周期為T=$\frac{2πm}{qB}$，運動時間為t=$\frac{1}{6}$T；
粒子在x軸下方運動的周期T′=$\frac{2πm}{q\frac{B}{2}}$=$\frac{4πm}{qB}$，運動的時間為t'=$\frac{1}{6}T′$
所以2n次過x軸時，應包含上下兩段的總時間，故t_總=n（t+t′）
代入解得：t_總=$\frac{nπm}{qB}$；
答：（1）粒子在x軸下方磁場中運動的半徑R′為2R；
（2）粒子從出發(fā)到第2n次過x軸的時間$\frac{nπm}{qB}$

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，要注意明確帶電粒子在磁場中受洛倫茲力作用而做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，同時注意幾何關系的正確應用； 明確“找圓心，求半徑“的基本方法．