Question

11．如圖所示，5m長的細繩，兩端分別固定在垂直于地面、相距4m的兩桿的頂端A和B，繩上有一個光滑的輕質小掛鉤O，O的下面掛有重力為G的小物體，平衡時下列判斷正確的是（　�。�

• A． 細繩的AO段、BO段跟水平線的夾角肯定相等
• B． 細繩的AO段、BO段中的張力相等
• C． 兩桿頂端所受繩子的拉力均為$\frac{5G}{6}$
• D． 只有兩桿等高時，選項A才正確

Answer 1

分析 因為是一根繩子，故兩端的拉力相等，由共點力的平衡條件可知兩繩子的拉力的合力與物體的重力大小相等方向相反；作出平行四邊形由幾何關系可求得兩繩與水平方向的夾角及張力．

解答 解：因為是一根繩，由繩子的特點可知兩端繩子的張力大小相等；兩端繩子與水平方向的夾角也相同，設為θ；
設總長度為L，兩桿間的距離為S；若設掛鉤左側繩子長度是L₁，則右側繩子長度是（L-L₁）
那么　L₁×cosθ+（L-L₁）×cosθ=S
即　L×cosθ=S
可知5cosθ=4；
故cosθ=0.8，即夾角為37°；sin37°=0.6；
物體懸掛處受兩繩子的拉力及物體向下的拉力，由共點力的平衡條件可知，兩拉力的合力與物體的重力等大反向；
由幾何關系可知拉力F=$\frac{G}{2sinθ}=\frac{G}{2×0.6}$=$\frac{5G}{6}$；
故ABC正確，D錯誤；
故選：ABC

點評 本題的關鍵在于明確同一根繩子不論如何彎曲，只要是繃緊的則各部分拉力一定相等；故本題可以直接得出結論兩邊繩子與水平方向的夾角相等．