Question

17．如圖所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的恒定拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動(dòng)很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn)．若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為m₁和m₂，各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g．
（1）當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，求砝碼所受摩擦力的大小和方向．
（2）當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，求紙板所受摩擦力的大�。�
（3）本實(shí)驗(yàn)中，m₁=0.5kg，m₂=0.1kg，μ=0.2，砝碼與紙板左端的距離d=0.05m，g取10m/s²．若砝碼移動(dòng)的距離超過(guò)l=0.002m，人眼就能感知．為確保實(shí)驗(yàn)成功，紙板所需的恒定拉力至少多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式求出紙板對(duì)砝碼的摩擦力，方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反；
（2）應(yīng)用摩擦力公式求出紙板與砝碼受到的摩擦力，然后求出摩擦力大小．
（3）應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出位移，然后求出拉力大小．

解答 解：（1）紙板對(duì)砝碼的摩擦力f₁=μm₁g          方向水平向右
（2）砝碼對(duì)紙板的摩擦力f‵₁=μm₁g
桌面對(duì)紙板的摩擦力f₂=μ（m₁+m₂）g
f=f‵₁+f₂，
解得f=μ（2m₁+m₂）g
（3）設(shè)砝碼的加速度為a₁，紙板的加速度為a₂，則f₁=m₁a₁，
F-f‵₁-f₂=m₂a₂
紙板抽出前，砝碼運(yùn)動(dòng)的距離x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
紙板運(yùn)動(dòng)的距離d+x₁=$\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{1}^{2}$
紙板抽出后，砝碼在桌面上運(yùn)動(dòng)的距離x₂=$\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{2}^{2}$，l=x₁+x₂
由題意知a₁=a₃，a₁t₁=a₃t₂
代入數(shù)據(jù)解得F=17.6N
答：（1）當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，砝碼所受摩擦力的大小為$μ{m}_{1}^{\;}g$，方向水平向右．
（2）當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，紙板所受摩擦力的大小為$μ（2{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）g$．
（3）本實(shí)驗(yàn)中，m₁=0.5kg，m₂=0.1kg，μ=0.2，砝碼與紙板左端的距離d=0.05m，g取10m/s²．若砝碼移動(dòng)的距離超過(guò)l=0.002m，人眼就能感知．為確保實(shí)驗(yàn)成功，紙板所需的恒定拉力至少為17.6N

點(diǎn)評(píng) 本題考查了連接體的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用隔離法分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列運(yùn)動(dòng)方程，難度較大