Question

9．如圖甲所示，兩平行金屬板A、B放在真空中，間距為d，P點在A、B板間，A板接地，B板的電勢φ隨時間t變化情況如圖乙所示，t=0時，在P點由靜止釋放一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，當t=2T時，電子回到P點．電子運動中沒與極板相碰，不計重力，則（　　）

• A． φ₁：φ₂=1：2
• B． φ₁：φ₂=1：3
• C． 在0～2T內(nèi)，當t=T時電子的電勢能最小
• D． 在0～2T內(nèi)，電子的電勢能減小了$\frac{2{e}^{2}{T}^{2}{{φ}_{1}}^{2}}{m6mikx6a^{2}}$

Answer 1

分析 電子在交變電場中運動，先由牛頓第二定律求出加速度，再運動學規(guī)律求出末速度和位移，由題設條件解出交變電場正負電勢的關(guān)系．涉及的電勢能問題，由能量守恒可以進行判斷．

解答 解：AB、0～T時間內(nèi)平行板間的電場強度為E₁=$\frac{{φ}_{1}}sa7bxpx$，電子以a1=$\frac{{E}_{1}e}{m}=\frac{{φ}_{1}e}{dm}$向上做勻加速直線運動，經(jīng)過時間T的位移x1=$\frac{1}{2}{a}_{1}{T}^{2}$，速度v₁=a₁T．T～2T內(nèi)平行板間電場強度E₂=$\frac{{φ}_{2}}u1amuvh$，加速度a₂=$\frac{{φ}_{2}e}{dm}$，電子以v₁的速度向上做勻變速度直線運動，位移x₂=v₁T-$\frac{1}{2}{a}_{2}{T}^{2}$，由題意2T時刻回到P點則x₁+x₂=0，聯(lián)立可得：φ₂=3φ₁，所以選項A錯誤，B正確．
C、當速度最大時，動能最大，電勢能最小，而0～T內(nèi)電子做勻加速運動，之后做勻減速直線運動，所以在T時刻電勢能最小，選項C正確．
D、電子在2T時刻回到P點，此時速度v₂=v₁-a₂T=$-\frac{2{φ}_{1}eT}{dm}$  （負號表示方向向下），電子的動能為E_k═$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{2{e}^{2}{T}^{2}{{φ}_{1}}^{2}}{mer0i1y6^{2}}$，根據(jù)能量守恒定律有：電場強度的減小量等于動能的增加量，所以選項D正確．
故選：BCD

點評 本題的難點在于正負電勢大小關(guān)系的判定，只能由題設條件經(jīng)過2T時間回到P點，則兩段位移之和為零，列方程解出正負電勢的大小關(guān)系．從能量守恒定律來判定電勢能的大小：電勢能最小的時刻一定是動能最大的時刻，且電勢能的減小量等于動能的增加量．