Question

18．某市規(guī)定卡車在市區(qū)-特殊路段的速度不得超過40km/h．有一輛卡車在危急情況下急剎車，車輪抱死滑動(dòng)一段距離后停止．交警測(cè)得剎車過程中車輪在路面上擦過的筆直的痕跡長(zhǎng)是9m．從廠家的技術(shù)手冊(cè)中査得該車輪胎和地面的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.8．
（1）假若你就是這位交警，請(qǐng)你判斷卡車是否超速行駛？（假定剎車后卡車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)）
（2）減小剎車距離是避免交通事故的最有效的途徑．剎車距離除與汽車的初速度、制動(dòng)力有關(guān)外，還須考慮駕駛員的反應(yīng)時(shí)間：即從發(fā)現(xiàn)情況到肌肉動(dòng)作操縱制動(dòng)器的時(shí)間．假設(shè)汽車剎車制動(dòng)力是定值f，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為t₀，汽車的質(zhì)量為m，行駛的速度為v₀，請(qǐng)你給出剎車距離s的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出剎車的加速度，結(jié)合速度位移公式求出剎車的初速度，從而判斷卡車是否超速．
（2）在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)卡車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，兩段位移之和為駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到剎車停下駛過的距離．

解答 解：（1）急剎車時(shí)汽車做減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a=$\frac{μmg}{m}$=μg=8 m/s²．
剎車時(shí)汽車的速度為v₀=$\sqrt{2as}$=$\sqrt{2×8×9}$m/s=12 m/s=43.2km/h＞40km/h．
所以，該車違規(guī)超速．
（2）汽車剎車時(shí)加速度的大小為：a=$\frac{f}{m}$；
汽車做減速運(yùn)動(dòng)的位移為：s₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{mv}_{0}^{2}}{2f}$
汽車在駕駛員反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移為：s₂=v₀t₀
則剎車距離為：s=s₁+s₂=v₀t+$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2f}$
答：（1）卡車違規(guī)超速．
（2）從駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到剎車停下駛過的距離s（即剎車距離）的表達(dá)車距離為：s=v₀t+$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2f}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道在反應(yīng)時(shí)間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在制動(dòng)過程中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解