Question

14．近年來(lái)我國(guó)高速鐵路發(fā)展迅速，現(xiàn)已知某新型國(guó)產(chǎn)機(jī)車(chē)總質(zhì)量為m，如圖已知兩軌間寬度為L(zhǎng)，內(nèi)外軌高度差為h，重力加速度為g，如果機(jī)車(chē)要進(jìn)入半徑為R的彎道，請(qǐng)問(wèn)，該彎道處的設(shè)計(jì)速度最為適宜的是（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{gRh}{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}}$
• B． $\sqrt{\frac{gRh}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}}$
• C． $\sqrt{\frac{gR\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}{h}}$
• D． $\sqrt{\frac{gRL}{h}}$

Answer 1

分析 火車(chē)拐彎時(shí)以規(guī)定速度行駛，此時(shí)火車(chē)的重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力．若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供，此時(shí)外軌對(duì)火車(chē)有側(cè)壓力；若速度小于規(guī)定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此時(shí)內(nèi)軌對(duì)火車(chē)有側(cè)壓力．根據(jù)牛頓第二定律求出規(guī)定速度．

解答 解：轉(zhuǎn)彎中，當(dāng)內(nèi)外軌對(duì)車(chē)輪均沒(méi)有側(cè)向壓力時(shí)，火車(chē)的受力如圖，

由牛頓第二定律得：mgtanα=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
tanθ=$\frac{h}{\sqrt{{{L}^{2}-h}^{2}}}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{gRh}{\sqrt{{{L}^{2}-h}^{2}}}}$．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道火車(chē)拐彎時(shí)對(duì)內(nèi)外軌均無(wú)壓力，此時(shí)靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．