Question

11．如圖所示，在距地面2l高空A處以某一水平初速度v投擲飛鏢，測(cè)得落地點(diǎn)C距O點(diǎn)的距離OC=2l，在距O點(diǎn)水平距離為1.5l的地面上的B點(diǎn)有一個(gè)氣球，選擇適當(dāng)時(shí)機(jī)讓氣球以速度v₀=$\sqrt{gl}$勻速上升，在升空過程中被飛鏢擊中，假設(shè)飛鏢在飛行過程中受到的空氣阻力不計(jì)，飛鏢和氣球均可視為質(zhì)點(diǎn)，已知重力加速度為g．試求：
（1）飛鏢的初速度v的大小
（2）飛鏢擊中氣球時(shí)的速度大小與方向
（3）擲飛鏢和放氣球兩個(gè)動(dòng)作之間的時(shí)間間隔△t．

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出飛鏢的初速度大�。�
根據(jù)飛鏢的水平位移求出飛鏢的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式和平行四邊形定則求出飛鏢擊中氣球時(shí)的速度大小和方向．
根據(jù)豎直位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出擲飛鏢和放氣球兩個(gè)動(dòng)作之間的時(shí)間間隔△t．

解答 解：（1）水平方向上和豎直方向上有：$vt=2l，2l=\frac{1}{2}g{t^2}$，
聯(lián)立解得：$v=\sqrt{gl}$
（2）飛鏢在水平方向上有：$vt'=\frac{3}{2}l$，
解得：$t'=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$
則豎直分速度 ${v_y}'=gt'=1.5\sqrt{gl}$，
根據(jù)平行四邊形定則知，$v'=\sqrt{v'_y^2+{v^2}}=\sqrt{\frac{13}{4}gl}$，
則$tanθ=\frac{{v}_{y}′}{v}=\frac{3}{2}$
（3）飛鏢下落高度${h_A}=\frac{1}{2}gt{'^2}=\frac{9}{8}l$，
氣球上升高度${h_B}=2l-{h_A}=\frac{7}{8}l$，氣球上升的時(shí)間：${t_B}=\frac{h_B}{v_0}=\frac{7}{8}\sqrt{\frac{l}{g}}$，
時(shí)間間隔$△t=t'-{t_B}=\frac{5}{8}\sqrt{\frac{l}{g}}$．
答：（1）飛鏢的初速度v的大小為$\sqrt{gl}$；
（2）飛鏢擊中氣球時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{13gl}{4}}$，速度與水平方向的夾角的正切值為$\frac{3}{2}$；
（3）擲飛鏢和放氣球兩個(gè)動(dòng)作之間的時(shí)間間隔△t為$\frac{5}{8}\sqrt{\frac{l}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．