Question

18．如圖甲為一理想變壓器，ab為原線圈，ce為副線圈，d為副線圈引出的一個接頭．原線圈輸入正弦式交變電壓的u-t圖象如圖乙所示．若只在cd的間接一只R₁=25Ω的電阻，或只在de間接一只R₂=225Ω的電阻，兩種情況下電阻消耗的功率均為800W．

（1）請寫出原線圈輸入電壓瞬時值u_ab的表達(dá)式；
（2）求匝數(shù)比n_ab：n_cd：n_de
（3）若將R₁、R₂串聯(lián)接在ce間，求此時原線圈中的電流．

Answer 1

分析 （1）要求原線圈的輸入電壓的瞬時值的表達(dá)式需要知道輸入電壓的圓頻率和電壓的最大值；
（2）根據(jù)輸出功率關(guān)系可以知道輸出電壓關(guān)系，根據(jù)原副線圈的電壓關(guān)系可知ce和de間線圈匝數(shù)關(guān)系
（3）已知原線圈的輸入功率等于副線圈的輸出功率，而輸入功率P=U₁I₁即可求出原線圈的輸入電流I₁．

解答 解：（1）由圖象可知：（1）由題圖乙知ω=$\frac{2π}{0.01}$=200πrad/s，故原線圈的輸入電壓瞬時值u_ab=400sin200πt（V）
（2）ab間電壓有效值${U}_{ab}=\frac{400}{\sqrt{2}}=200\sqrt{2}$ （V）
根據(jù)公式$P=\frac{{U}^{2}}{R}$可得cd間電壓${U}_{cd}=\sqrt{800×25}=100\sqrt{2}$（V）
de間電壓${U}_{de}=\sqrt{800×225}=300\sqrt{2}$（V）
所以n_ab：n_cd：n_de=U_ab：U_cd：U_de=2：1：3
（3）根據(jù)上一問結(jié)果可得ce間電壓有效值為${U}_{ce}=400\sqrt{2}$V
原線圈中電流${I}_{ab}=\frac{{P}_{ab}}{{U}_{ab}}=\frac{{P}_{ce}}{{U}_{ab}}=\frac{{U}_{ce}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}\frac{1}{{U}_{ab}}=\frac{16\sqrt{2}}{5}≈4$.5A
答：（1）電壓瞬時值u_ab的表達(dá)式為u_ab=400sin200πt；
（2）求匝數(shù)比n_ab：n_cd：n_de為2：1：3
（3）原線圈中的電流為4.5A．

點(diǎn)評 解答本題應(yīng)掌握原副線圈的電壓之比等于匝數(shù)比，輸入功率等于輸出功率，就能順利解決此題．