Question

1．某粒子質(zhì)量為m=1×10^-18kg，電荷量為q=-1×10^-8C，以v₀=2$\sqrt{3}$×10⁶m/s的速度與x軸成θ=$\frac{π}{3}$的角度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.01T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后落在x軸上的P點(diǎn)，如圖所示（不計(jì)重力的作用）．
求：（1）$\overline{OP}$的長(zhǎng)度；
（2）粒子從由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑，然后由幾何知識(shí)求出OP間的距離．
（2）由幾何知識(shí)求出粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角，然后求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）過O點(diǎn)和P點(diǎn)作速度方向的垂線，兩線交點(diǎn)C即為粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，如圖所示，
則可知$\overline{OP}$=2R•sinθ        
根據(jù)牛頓第二定律得
  Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：$\overline{OP}$=$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$sinθ=6cm       
（2）由圖中可知：2θ=ωt=$\frac{2π}{T}$t       
又v₀=ωR=$\frac{2πR}{T}$              
解得：t=$\frac{2θm}{qB}$=$\frac{2π}{3}×1{0}^{-8}$s
答：
（1）$\overline{OP}$的長(zhǎng)度是6cm；
（2）粒子從由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時(shí)間t是$\frac{2π}{3}×1{0}^{-8}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求弦長(zhǎng)、電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，知道電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律及幾何知識(shí)即可正確解題，作出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡、求出電子轉(zhuǎn)過的圓心角是正確解題的關(guān)鍵．