Question

6．如圖所示，質(zhì)量分別為M和m的物體A和B靜止在光滑水平面上，A左側(cè)被很簿的油泥層粘在豎直墻壁上，AB之間用一輕質(zhì)彈簧相連，現(xiàn)用一水平向右的外力F作用在B上，外力作用一段時間后，A離開墻壁開始運動，此時撤掉外力，且彈簧此時的彈性勢能為E₁，在以后的運動過程中，彈簧彈性勢能的最大值為E₂，設(shè)外力F對B的沖量為I₀，求從靜止到A開始運動的過程中A受到油泥層黏力的沖量I的大�。�

Answer 1

分析 彈簧形變量最大時，A、B速度相等，且該過程中系統(tǒng)動量守恒，能量也守恒，結(jié)合動量守恒，能量守恒和動量定理求解．

解答 解：設(shè)A開始運動前彈簧對B的沖量為I，A開始運動時B的速度為v₀，A開始運動前的過程中，對B，根據(jù)動量定理得：
I₀-I=mv₀，
而A開始運動后，到彈簧形變量最大時，A、B速度相等，且該過程中系統(tǒng)動量守恒，能量也守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²+E₁=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+E₂，
解得：I=I₀-$\sqrt{\frac{2m（M+m）（{E}_{2}-{E}_{1}）}{M}}$，
而A開始運動前油泥層黏力的沖量與彈簧對A的彈力的沖量大小相等，
則：I′=I=I₀-$\sqrt{\frac{2m（M+m）（{E}_{2}-{E}_{1}）}{M}}$；
答：從靜止到A開始運動的過程中A受到油泥層黏力的沖量I的大小為I₀-$\sqrt{\frac{2m（M+m）（{E}_{2}-{E}_{1}）}{M}}$．

點評 本題關(guān)鍵分析清楚兩個物體和彈簧系統(tǒng)的運動規(guī)律，還要結(jié)合機(jī)械能守恒定律和動量守恒定律分析，較難．