Question

3．回旋加速器是用于加速帶電粒子流，使之獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間狹縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每穿過(guò)狹縫都得到加速；兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面．離子源置于盒的圓心，釋放出電量為q、質(zhì)量為m的離子，離子最大回旋半徑為R_m，磁場(chǎng)強(qiáng)度為B，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．求：
（1）離子離開(kāi)加速器時(shí)速度多大？
（2）設(shè)離子初速度為零，兩D形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，盒間距離為d，求加速到上述能量所需時(shí)間（粒子在縫中時(shí)間不忽略）．

Answer 1

分析 （1）由洛倫茲力提供向心力求的半徑最大時(shí)的速度；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間等于粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中時(shí)間之和．

解答 解：（1）離子在盒內(nèi)只受洛倫茲力，而洛倫茲力提供向心力，故粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
由$q{v}_{m}B=m\frac{{v}_{m}^{2}}{{R}_{m}}$，有：
${v}_{m}=\frac{qB{R}_{m}}{m}$
（2）由能量守恒得：$\frac{1}{2}$mv${\;}_{m}^{2}$=nqU
則離子勻速圓周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間：t₁=$\frac{nT}{2}$
離子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速度為：a=$\frac{qU}{md}$
勻加速總時(shí)間：t₂=$\frac{vm}{a}$
解得t=t₁+t₂=$\frac{Bπ{R}^{2}}{2U}+\frac{B{R}_{a}d}{U}$
答：（1）離子離開(kāi)加速器時(shí)速度為$\frac{qB{R}_{m}}{m}$；
（2）加速度到上述能量所需時(shí)間為$\frac{Bπ{R}^{2}}{2U}+\frac{B{R}_{a}d}{U}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器利用磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)和電場(chǎng)加速實(shí)現(xiàn)加速粒子，最大速度決定于D形盒的半徑．