Question

6．如圖所示電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，定值電阻的阻值為R₀，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R₀+r，問：滑動(dòng)變阻器的阻值R為多大時(shí)，R上獲得的電功率最大，最大值P_max為多少？

Answer 1

分析 將R等效為電源內(nèi)部，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得出等效電源的內(nèi)阻以及電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)電源輸出功率最大值的結(jié)論明確最大值．

解答 解：欲使變阻器消耗的電功率最大，其“等效內(nèi)阻”r′=$\frac{r{R}_{0}}{{R}_{0}+r}$，“等效電動(dòng)勢(shì)”應(yīng)作如下分析：虛線部分為等效電源部分，R為外電路，斷開外電路時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的電壓即為“等效電動(dòng)勢(shì)”E′，有E′=U_AB=$\frac{{R}_{0}E}{{R}_{0}+r}$
所以當(dāng)R=r′=$\frac{r{R}_{0}}{{R}_{0}+r}$時(shí)，消耗的最大功率
P_max=$\frac{E{′}^{2}}{4r{′}^{2}}$=$\frac{{R}_{0}{E}^{2}}{4（r+{R}_{0}）r}$
答：滑動(dòng)變阻器的阻值R為$\frac{r{R}_{0}}{{R}_{0}+r}$時(shí)，R上獲得的電功率最大，最大值P_max為$\frac{{R}_{0}{E}^{2}}{4（r+{R}_{0}）r}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查電源的最大輸出功率的計(jì)算，要明確等效電源以及最大功率的結(jié)論應(yīng)用，注意理解虛線部分的分析過程及方法．