Question

19．光滑平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，間距L=1.0m，與水平面之間的夾角α=30°，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T，垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R=2.0Ω的電阻，其它電阻不計，質(zhì)量m=2.0kg的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，如圖甲所示．用恒力F沿導(dǎo)軌斜面向上拉金屬桿ab，由靜止開始運(yùn)動，最大速度為4m/s，g=10m/s²，導(dǎo)軌足夠長，求：
（1）導(dǎo)體棒ab在沿斜面上升過程中，ab棒的感應(yīng)電流的方向和ab棒受到的磁場力的方向；
（2）金屬桿達(dá)到最大速度時的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的大小各是多少；
（3）恒力F的大小是多少．

Answer 1

分析 （1）由右手定則判斷電流方向，由左手定則判斷安培力方向；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流；         
（3）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件結(jié)合安培力計算公式求解．

解答 解：（1）由右手定則可知，ab棒的感應(yīng)電流方向由a指向b，
由左手定則可知，ab棒所受的磁場力沿導(dǎo)軌斜面向下；
（2）最大速度時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動勢E=BLv=8 V，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$=4 A；         
（3）畫出導(dǎo)體棒受力如圖所示，
最大速度時棒受磁場力：F_安=BIL=8N    
此時勻速平衡有：F=F_安+mgsin30°，
代入數(shù)據(jù)得：F=18N．
答：（1）導(dǎo)體棒ab在沿斜面上升過程中，由a指向b，ab棒所受的磁場力沿導(dǎo)軌斜面向下；
（2）金屬桿達(dá)到最大速度時的感應(yīng)電動勢為8V，感應(yīng)電流的大小為4A；
（3）恒力F的大小為18N．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．