Question

【題目】電動(dòng)機(jī)通過(guò)一繩子吊起一個(gè)質(zhì)量為8kg的物體，已知繩子所能承受的最大拉力為120N，電動(dòng)機(jī)的額定功率為1200W，電動(dòng)機(jī)實(shí)際功率可調(diào)，不計(jì)額外功，g取10m/s2，求：

（1）電動(dòng)機(jī)吊起此物體的所能達(dá)到的最大速度；

（2）電動(dòng)機(jī)以2.5m/s2的加速度由靜止開(kāi)始勻加速吊起此物體所能持續(xù)的最長(zhǎng)時(shí)間；

（3）欲將此物體由靜止開(kāi)始用最快的方式吊高90m所需的時(shí)間是多少？（已知此物體被吊高至接近90m時(shí)已經(jīng)開(kāi)始勻速上升)

Answer 1

【答案】（1）15m/s（2）4.8s（3）7.75s

【解析】

（1）當(dāng)牽引力等于重力時(shí)，速度達(dá)到最大值，此時(shí)有：F=mg

根據(jù)P額=Fvm

可得：

（2）電動(dòng)機(jī)以2.5m/s2的加速度由靜止開(kāi)始勻加速吊起此物體，根據(jù)牛頓第二定律得：，解得：

能維持的時(shí)間：

（3）最大加速度為：

當(dāng)達(dá)到額定功率時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)速度最大，則最大速度為：

則勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

物體以最大加速度作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)上升高度：

然后物體作變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

當(dāng)a=0，即繩子拉力F=mg時(shí)速度達(dá)到全過(guò)程最大，為vm＝15m/s

根據(jù)動(dòng)能定理：

帶入數(shù)據(jù)可得

所以