Question

4．甲同學(xué)利用圖1裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．實(shí)驗(yàn)中，重物自由下落，在紙帶上打出了一系列的點(diǎn)，如圖2所示，其中O是重物開始下落時(shí)打下的點(diǎn)．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期T和重力加速度g，測(cè)出紙帶上A、B、C各點(diǎn)到O的距離h₁、h₂、h₃，如果滿足h₂=$\frac{（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8g{T}^{2}}$（用T、h₁、h₃、g表示），即可證明重物從O下落到B過程的機(jī)械能守恒．

乙同學(xué)利用圖1裝置測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，根�?jù)實(shí)驗(yàn)打出的紙帶，測(cè)出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下第一點(diǎn)O點(diǎn)的距離h，算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，畫出v²-h圖線如圖3所示．根據(jù)圖線求得的重力加速度g=9.5m/s²（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；導(dǎo)致圖線未過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是實(shí)驗(yàn)過程先釋放了重物后通電．

Answer 1

分析 根據(jù)下降的高度得出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量，結(jié)合重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量得出滿足的關(guān)系式．
根據(jù)機(jī)械能守恒得出v²-h的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：從O下落到B的過程中，重力勢(shì)能的減小量為mgh₂，B點(diǎn)的速度${v}_{B}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，則動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，
當(dāng)mgh₂=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，即h₂=$\frac{（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8g{T}^{2}}$．
根據(jù)$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，v²=2gh，
可知圖線的斜率k=2g，解得g=$\frac{k}{2}=\frac{1}{2}×\frac{8.0-0.4}{0.4}$=9.5m/s²，由圖可知，當(dāng)h=0時(shí)，速度不為零，可知有初速度，即實(shí)驗(yàn)過程中先釋放重物后通電．
故答案為：$\frac{（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8g{T}^{2}}$，9.5，實(shí)驗(yàn)過程先釋放了重物后通電．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量．