Question

17．利用氣墊導(dǎo)軌驗證機(jī)械能守恒定律．實驗裝置示意圖如圖1所示：

（1）實驗步驟：
①將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，將導(dǎo)軌調(diào)至水平．
②用游標(biāo)卡尺測量擋光條的寬度l，結(jié)果如圖2所示，由此讀出l=10.94mm．
③由導(dǎo)軌標(biāo)尺讀出兩光電門中心之間的距離x
④將滑塊移至光電門1左側(cè)某處，待砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2．
⑤從數(shù)字計時器（圖5-5-17中未畫出）上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間△t₁和△t₂．
⑥用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m．
（2）用表示直接測量量的字母寫出下列所求物理量的表達(dá)式：
①滑塊通過光電門1和光電門2時瞬時速度分別為v₁=$\frac{l}{△{t}_{1}}$和v₂=$\frac{l}{△{t}_{2}}$．
②當(dāng)滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)（包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼）的總動能分別為E_k1=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{l}{△{t}_{1}}）^{2}$和E_k2=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{l}{△{t}_{2}}）^{2}$．
③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少△E_p=mgx（重力加速度為g）．
（3）如果△E_p≈E_k2-E_k1，則可認(rèn)為驗證了機(jī)械能守恒定律．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需要估讀．
（2）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度表示瞬時速度求出滑塊通過光電門1、2的瞬時速度，從而得出系統(tǒng)的總動能．
根據(jù)下降的高度求出系統(tǒng)重力勢能的減小量．
（3）若系統(tǒng)動能的增加量等于系統(tǒng)重力勢能的減小量，機(jī)械能守恒．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為10mm+0.02×47mm=10.94mm．
（2）①根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度知，${v}_{1}=\frac{l}{△{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{l}{△{t}_{2}}$．
②經(jīng)過光電門1時系統(tǒng)的總動能${E}_{k1}=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{l}{△{t}_{1}}）^{2}$，經(jīng)過光電門2時系統(tǒng)的總動能${E}_{k2}=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{l}{△{t}_{2}}）^{2}$，
③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少量△E_p=mgx．
（3）若系統(tǒng)動能的增加量等于系統(tǒng)重力勢能的減小量，機(jī)械能守恒，即△E_p≈E_k2-E_k1．
（1）②10.94
（2）①$\frac{l}{△{t}_{1}}$，$\frac{l}{△{t}_{2}}$，②$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{l}{△{t}_{1}}）^{2}$，$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{l}{△{t}_{2}}）^{2}$，③mgx   （3）E_k2-E_k1，

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，注意研究的對象是系統(tǒng)，通過系統(tǒng)動能增加量和重力勢能減小量是否相等進(jìn)行驗證，以及掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，難度不大．