Question

10．如圖所示，固定在水平面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動(dòng)．此時(shí)，adeb構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形．棒的電阻為r，其余部分電阻不計(jì)．開始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀．
（1）若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為k，同時(shí)保持靜止．求棒中的感應(yīng)電流，并說明方向．
（2）在上述（1）情景中，始終保持棒靜止，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到3B₀時(shí)，需加的垂直于棒的水平拉力為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，再由歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，由楞次定律判斷其方向．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度為3B₀時(shí)，則由平衡條件得知，水平拉力與安培力大小相等，根據(jù)F=BIL求解．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$E=\frac{△Φ}{△t}=k{l^2}$，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流$I=\frac{E}{r}=\frac{{k{l^2}}}{r}$，
根據(jù)楞次定律可得電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，
所以棒上感應(yīng)電流的方向?yàn)椋篵→a；
（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到3B₀時(shí)，安培力大小為：F_安=BIl=$\frac{3{B}_{0}k{l}^{3}}{r}$；
棒的水平拉力為：F=F_安=$\frac{3{B}_{0}k{l}^{3}}{r}$；
答：（1）棒中的感應(yīng)電流為$\frac{k{l}^{2}}{r}$，并說明方向b→a；
（2）需加的垂直于棒的水平拉力為$\frac{3{B}_{0}k{l}^{3}}{r}$．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，是常用的方法和思路．